Canet, le 12 décembre 2005 Le vecteur paroxysmal, le fantasme de la scène primitive étudiés sous l’angle de l’implication.

Canet, le 12 décembre 2005

Le vecteur paroxysmal, le fantasme de la scène primitive étudiés sous l’angle de l’implication.

Lors de la causerie du 28/11/2005 j’avais repris le sujet des connecteurs. Nous avions vu chaque connecteur l’un après l’autre, et puis nous avions essayé de voir comment tout ça s’agençait. Aujourd’hui il nous reste à voir l’implication, qui donne des soucis à tout le monde pour cette terrible raison qu’elle attire à elle une idée de causalité : « si ça alors ça, si ceci est vrai alors ceci est vrai », c’est-à-dire que la seconde idée est vraie parce que la première serait vraie, « si A est vrai alors B est vrai ». Mais, remarquez qu’on pourrait aussi inverser la causalité, « si A alors B » pourrait vouloir dire, précisément, que c’est parce qu’il y a B au fond de tout ça que A est vrai : « s’il pleut alors on se mouille », nous avons ici une vision quasiment causale de la chose, c’est réellement la pluie qui fait qu’on se mouille, et ce n’est pas parce qu’on se mouille qu’il pleut. Le problème c’est que cette idée ne nous permet pas véritablement de penser l’implication. En effet, admettant, « s’il pleut alors je suis mouillé » comme vrai, alors on peut s’interroger sur la signification de cette chose. Si l’on enlève l’idée de causalité la signification de cette chose sera située à plusieurs niveaux. Le premier niveau, qui m’intéresse ici, à cause du lien entre les différents connecteurs, c’est « ou il ne pleut pas ou je suis mouillé ». Cela signifie que « s’il pleut », par exemple, je ne suis donc pas dans « il ne pleut pas »… vous avez les deux ronds là, « il ne pleut pas et je suis mouillé ».

Maintenant, si je dis « il pleut », je ne suis pas dans ce rond-là, donc je suis dans l’autre, dans la mesure où j’ai ou ça ou ça, et dans l’autre rond c’est « je suis mouillé », et on observe que cela fonctionne vraiment. Il existe des choses plus amusantes encore : « il ne pleut pas », donc je suis dans ce rond-là. Le problème c’est que je peux aussi être ans la lunule, auquel cas ce sera « il ne pleut pas et je suis mouillé », ce qui est embêtant, et pourtant le « ou » fonctionne toujours. Vous voyez que présenter les choses sous cette forme introduit quelque chose qui a l’air d’être un peu nouveau, à savoir le fait que je peux être dans la lunule. Au bout du compte il s’agit d’observer, avec ce qu’on avait appelé les tables de vérité et qu’on peut maintenant reconstituer différemment, que « l’implication n’est fausse que si la prémisse est vraie alors que la conclusion, c’est-à-dire la proposition conclusive, est fausse ». Le seul interdit qui persiste là-dedans c’est « si la prémisse est vraie et que la conclusion est fausse », autrement dit, il faut quasiment faire une lecture négative de l’implication. Si vous souhaitez vraiment savoir ce qu’il en est, plutôt que de regarder en détail, il est préférable d’avoir l’idée de la négation, « quand est-ce que l’implication ne fonctionne pas ? », ce qui permet d’aller souvent beaucoup plus loin que la première démarche. Par contre, ce qu’il nous faut admettre, c’est que nous sommes dans le monde de la logique classique, où « si ce n’est pas vrai c’est faux », autrement dit, dès que l’on a l’implication fausse, dans tous les cas on saura dans laquelle elle est vraie puisqu’on sait qu’il n’y a qu’un seul cas où elle est fausse.
Si A et B sont vrais, on joue sur du velours, puisque la prémisse et la conclusion sont vraies. On descend dans le tableau, « A est vrai et B est faux » est interdit de façon absolue, est faux, donc la 2e ligne est fausse, 3e ligne, « A est faux et B est vrai », il n’y a pas de problème, nous ne sommes pas dans le cas de l’interdiction, et ce qui est encore vrai c’est « A est faux et B est faux ». L’implication est fausse, par contre dans tous les autres cas elle est vraie, et c’est cela qui rend les choses difficiles à comprendre, c’est-à-dire que, finalement, pour résumer l’ensemble :
1, « l’implication est fausse si et seulement si A est vrai et B est faux », par contre il y a deux cas spécifiques de vérité constante dans l’implication qui sont :
« si la conclusion est vraie alors l’implication est toujours vraie », et c’est là qu’on perd la causalité puisqu’on peut avoir une conclusion vraie quelque soit la prémisse, ce qui peut donner lieu absolument à tout ce qu’on veut, à toute folie, et, de même, « si la prémisse est fausse alors l’implication est vérifiée dans tous les cas », ce qui est aussi intéressant parce qu’on peut partir de rien d’admissible et pourtant on aboutira effectivement par une démarche logique, à savoir l’implication, à une conclusion qui est correcte.
Cela a donné lieu à un débat orageux et hirsute qui a été pratiquement ouvert par les logiciens présocratiques, et qui s’est poursuivi jusqu’au milieu du XIXe siècle, mais on ne trouvera plus aujourd’hui un seul logicien qui défendra une autre implication que celle-ci.
Je crois que c’est Lord Bertrand Russel… un type éminent qui avait mis en place le comité contre la guerre du Viêt-Nam alors qu’il était presque centenaire, et qui par ailleurs s’était illustré à la fin du XIXe siècle, en écrivant avec Lord Whitehead les Principia Mathematica, le grand livre des mathématiques, que Peirce détestait.
Il n’aimait pas du tout Russel et à juste titre parce que Russell avait inféré dans sa logique — inspirée, comme celle de Peirce, de la logique de Morgan et Boole — cette idée que lorsqu’on pose une lettre elle vient à la place d’une qualité x, y ou z, elle est une certaine qualité. Pour dire les moutons noirs, il disait : « On appellera x, l’ensemble des moutons et y, noir, c’est-à-dire toutes les choses noires. Dans ce mode de pensée chaque terme représentait l’ensemble de tout ce qui tombait sous ce terme. Il s’agissait de considérer tous les moutons sans préciser, -dans leur esprit, comme ils étaient anglais, ils devaient avoir tous les moutons qui existaient, le mode de pensée anglais s’y prête-, et les noirs ce sont les choses noires qui sont là.
Évidemment on pourrait leur dire : « Oui mais, les moutons possibles sont-ils là-dedans ? » — « Ah non, pas les moutons possibles. » — « Est-ce que ceux qui sont morts y sont ? » — « Ah, à la rigueur. » — « Est-ce que ceux qui sont à venir y sont aussi ? » — « On ne peut pas trop se projeter dans l’avenir. », donc ils posaient x et y et disaient : « Les moutons noirs seront représentés par le produit de x et de y », c’est-à-dire qu’on prend tous les moutons, et tout ce qui est noir, on fait l’intersection avec le « et », et on obtient tous les moutons noirs (qui sont pris dans la lunule).