Essai de psychanalyse du « moins »

C’est dans la classe de CE1 (enfants de 7/8 ans) que la soustraction est enseignée pour la première fois. La présentation s’opère de la manière suivante. Inscrivant au tableau une « situation additive » du type : 8 + 3 = ?, l’enseignant fait remarquer que le «  ? » n’a de sens que si, comme c’est le cas, le premier nombre est plus grand que le second. L’inconnu est alors nommé : ce sera « la différence de 8 et de 3 ». Ceci est du langage, pas de la formalisation mathématique. Le passage à la formalisation va suivre comme ceci :

 L’équation (i) 8 + 3 = ? est inscrite au tableau,

 L’équation (ii) 8 + 3 = ? lui succède.

Il est alors fait remarquer que si (i) est calculable directement, on sait faire la somme indiquée, il est par contre impossible de faire la somme 3 + ?! De plus la condition 8 > 3 s’impose. On ne retrouve pas dans ce système l’équilibre de l’addition.- Le signe « - » est alors présenté ainsi aux enfants : « Nous avions écrit la somme de huit et de trois, ‘8 + 3’, nous écrirons la différence de huit et de trois, ‘8 - 3’ ». On écrit alors au tableau : ? = 8 - 3, puis l’équivalence suivante :

(E) 8 = 3 + ∆  8 - 3 = ∆