Notes sur l’apprentissage de la numération

L’expérience quotidienne nous montre que les nombres de un à quatre n’impliquent, quant à leur utilisation, aucun « comptage ». La perception des ensembles de un, deux, trois ou quatre objets est globale : cela se vérifie dès l’accès de l’enfant à la notion de nombre ; c’est d’ailleurs sur le caractère immédiat de la perception de la qualité « nombre » de ces ensembles que va pouvoir se constituer la suite complète de ceux-ci. La discrimination de ces quatre qualités - et leur dissociation - est le premier objet de l’apprentissage mathématique à l’école maternelle.

Cet apprentissage constitue les prémices, voire la prémisse, de l’accès à la notion : pourtant elle n’est pas encore formée ; c’est par un jeu de mises en relation que ces « qualités-nombres » vont pouvoir accéder à l’institution du concept. Parmi les relations qu’elles peuvent nouer, deux sont en général privilégiées dans l’enseignement : « même » et « plus grand (ou plus petit) ». Disons immédiatement que ces deux relations ne sont en fait que des appuis à la discrimination et à la dissociation. Certes il semble qu’une sorte de hiérarchie propre aux nombres s’instaure avec le second type de relation ; mais on peut voir qu’il s’agit simplement de l’instauration d’un système dégénéré de qualités, et non d’un véritable « saut » catégoriel.

La relation la plus « primitive » entre, par exemple, le « deux » et le « un » est : il y a du « un » dans le « deux ». C’est un simple rapport de qualités, immédiatement perceptible. Là où le rapport n’est plus immédiat, c’est dans l’opération de comptage ; cette opération va nécessiter une sorte de « protocole expérimental ». Le passage de l’univers de la qualité à celui où se meut le nombre - l’univers du signe - enveloppe une expérience, à savoir : « la réunion de deux quelque chose à un quelque chose est trois quelque chose ». Bien entendu cette « expérience » ne prend son sens que d’être répétée. Donc, comme répétable, elle revêt un caractère de généralité. L’ensemble de qualité « trois » constitue la relation de celui de qualité « deux » à celui de qualité « un ».